Leetcode - 198 - Tung in ECNU


Leetcode - 198

198. 打家劫舍

原题连接:https://leetcode-cn.com/problems/house-robber/

题目描述

你是一个专业的小偷,计划偷窃沿街的房屋。每间房内都藏有一定的现金,影响你偷窃的唯一制约因素就是相邻的房屋装有相互连通的防盗系统,如果两间相邻的房屋在同一晚上被小偷闯入,系统会自动报警。

给定一个代表每个房屋存放金额的非负整数数组,计算你在不触动警报装置的情况下,能够偷窃到的最高金额。

示例 1:

输入: [1,2,3,1]
输出: 4
解释: 偷窃 1 号房屋 (金额 = 1) ,然后偷窃 3 号房屋 (金额 = 3)。
     偷窃到的最高金额 = 1 + 3 = 4 。

示例 2:

输入: [2,7,9,3,1]
输出: 12
解释: 偷窃 1 号房屋 (金额 = 2), 偷窃 3 号房屋 (金额 = 9),接着偷窃 5 号房屋 (金额 = 1)。
     偷窃到的最高金额 = 2 + 9 + 1 = 12 。

解题思路

思考

此处方便理解,index 从 1 开始计数

  1. 如果只有第一间房子,那么显然最大值 = nums[1]
  2. 如果有两间房子,找最大值 = max(num[1] , nums[2])
  3. 如果有三间房子,找最大值 = max(num[1] + num[3] , nums[2])
    也就是 最大值 = max(劫持到1间的收益 + num[3] , 劫持到2间的收益)
  4. 如果有n间房子,应该考虑最大值 = max(劫持到n-2间的收益 + num[n] , 劫持到n-1间的收益)

将累计收益用数组dp来保存,可得 dp[n] = MAX( dp[n-1], dp[n-2] + num )

nums 2,7,9,3,1
dp   0,2,7,11,11,12

关键是找到动态规划方程

动态规划法

class Solution {
    public int rob(int[] nums) {
        int len = nums.length;
        if(nums.length == 0) return 0;
        int[] dp = new int[len + 1];
        dp[0] = 0;
        dp[1] = nums[0];
        for (int i = 2; i < dp.length; i++) {
            dp[i] = Math.max(dp[i - 2] + nums[i - 1], dp[i - 1]);
        }
        return dp[len];
    }
}

改进版 - 不用额外的空间

public int rob(int[] num) {
    int prevMax = 0;
    int currMax = 0;
    for (int x : num) {
        int temp = currMax;
        currMax = Math.max(prevMax + x, currMax);
        prevMax = temp;
    }
    return currMax;
}

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